Cho tam thức bậc hai $f(x)=3x^2-4x-7$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=3x^2-4x-7$ có $a=3>0$, $\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-7)=16+84=100>0$, nên hai nghiệm là $x_{1,2}=\frac{4\pm 10}{6}$, tức $x_1=-1$ và $x_2=\frac{7}{3}$.
a) Đúng: vì $a>0$ nên $f(x)>0$ ngoài hai nghiệm và $f(x)<0$ giữa hai nghiệm; bảng xét dấu $+|0|-|0|+$ với các mốc $-1$ và $\frac{7}{3}$ là đúng.
b) Đúng: nghiệm của $f(x)$ là $-1$ và $\frac{7}{3}$ (kiểm tra: $f(-1)=3+4-7=0$, $f\left(\frac{7}{3}\right)=\frac{49}{3}-\frac{28}{3}-7=0$).
c) Đúng: với $a>0$, $f(x)\le 0$ trên đoạn giữa hai nghiệm gồm cả hai đầu mút, nên $S=\left[-1;\frac{7}{3}\right]$.
d) Sai: $g(x)=f(x)+2x-5=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=(-1{)}^2-3\cdot (-12)=1+36=37>0$, nên $g$ có hai nghiệm phân biệt $x=\frac{1\pm \sqrt{37}}{3}$ và nhận giá trị âm giữa hai nghiệm, do đó không luôn dương với mọi $x$.
So sánh với đáp án nguồn (Mã đề 102, Phần II câu 2): a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $a=3>0$ nên $f(x)$ dương ngoài khoảng hai nghiệm $-1$ và $\frac{7}{3}$, âm giữa hai nghiệm; bảng xét dấu $+0-0+$ là đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\Delta =100>0$, $x=\frac{4\pm 10}{6}$ cho $x=-1$ và $x=\frac{7}{3}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $a>0$, $f(x)\le 0$ trên đoạn giữa hai nghiệm gồm cả hai đầu: $S=\left[-1;\frac{7}{3}\right]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $g(x)=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=37>0$ nên có hai nghiệm phân biệt và nhận giá trị âm, không luôn dương.