Cho tam giác cân có và . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Tính độ dài .
Cho tam giác cân có và . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Tính độ dài .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác cân tại A, góc A = 120° nên góc B = góc C = 30°. Theo định lý cosin: BC² = a² + a² − 2a²cos120° = 3a², suy ra BC = a√3, do đó BM = 3BC/5 = 3a√3/5. Trong tam giác ABM, cos B = cos30° = √3/2, áp dụng định lý cosin: AM² = AB² + BM² − 2·AB·BM·cos B = a² + 27a²/25 − 2·a·(3a√3/5)·(√3/2) = a² + 27a²/25 − 9a²/5 = 7a²/25. Vậy AM = a√7/5, trùng với đáp án D của đề.
Tam giác cân tại A, góc A = 120° nên góc B = góc C = 30°. Theo định lý cosin: BC² = a² + a² − 2a²cos120° = 3a², suy ra BC = a√3, do đó BM = 3BC/5 = 3a√3/5. Trong tam giác ABM, cos B = cos30° = √3/2, áp dụng định lý cosin: AM² = AB² + BM² − 2·AB·BM·cos B = a² + 27a²/25 − 2·a·(3a√3/5)·(√3/2) = a² + 27a²/25 − 9a²/5 = 7a²/25. Vậy AM = a√7/5, trùng với đáp án D của đề.