Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Tìm số thực $k$ thỏa mãn $\overrightarrow{GA}=k.\overrightarrow{GM}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=8$ và điểm $M$ tùy ý. Biểu thức $T=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|+2\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ không cùng phương. Giả sử $x,y$ là cặp số thực để các vectơ $\vec{u}=(2x-1)\vec{a}+(3y-1)\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ cùng phương. Tính $P=\frac{x}{y}$.

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $BC=3BN$. Chọn khẳng định đúng.

Cho tam giác $ABC$, gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm thuộc $AC$ sao cho $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}$. $K$ là trung điểm của $MN$. Phân tích vecto $\overrightarrow{AK}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ ta được $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính $m+n$.