Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ không cùng phương. Giả sử $x,y$ là cặp số thực để các vectơ $\vec{u}=(2x-1)\vec{a}+(3y-1)\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ cùng phương. Tính $P=\frac{x}{y}$.

Cho tam giác $ABC$, gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm thuộc $AC$ sao cho $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}$. $K$ là trung điểm của $MN$. Phân tích vecto $\overrightarrow{AK}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ ta được $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính $m+n$.

Cho tam giác $ABC$ có điểm $M$ là trung điểm $AC$, điểm $E$ là điểm đối xứng với điểm $B$ qua điểm $C$. Gọi $F$ là điểm thỏa $\overrightarrow{AF}=x\overrightarrow{AB}$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần trăm) sao cho $CF//EM$.

Cho hình bình hành $ABCD$. Tìm vị trí điểm $N$ thỏa mãn:
$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$.

Cho $\Delta ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Khi đó: