Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm thuộc $AC$ sao cho $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}$. $K$ là trung điểm của $MN$. Phân tích vecto $\overrightarrow{AK}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ ta được $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính $m+n$.

Cho hình bình hành $ABCD$. Tìm vị trí điểm $N$ thỏa mãn:
$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$.

Cho $\Delta ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Khi đó:

Nếu $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ thì:

Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$. Cho điểm $M$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$, tính độ dài đoạn $MG$?

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $AB$, $N$ thuộc cạnh $AC$ thỏa mãn $AN=2NC$, $P$ thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $AP$ cắt $MN$ tại trung điểm $I$ của $MN$. Biết rằng $\overrightarrow{BP}=\frac{a}{b}\overrightarrow{BC}\left(a,b\in \mathbb{Z};(a,b)=1\right)$. Tính $a+b$.

1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm. Gọi E là trung điểm của AG. Tìm hai số m và n sao cho $\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{MG}$
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), B(0; −2) và trực tâm H(−16; 10). Tìm tọa độ điểm C