Cho tam giác $ABC$, lấy $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $2MB=3MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=\frac{a}{c}\overrightarrow{AB}+\frac{b}{c}\overrightarrow{AC}$ với $\frac{a}{c},\frac{b}{c}$ là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2-c^2$?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác. Xét các mệnh đề sau:
(1) $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IC}$
(2) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$.
(3) $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}$.
(4) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}$ ($M$ là điểm tùy ý).
Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề đúng là:

Cho tam giác $ABC$, lấy $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $3MB=4MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=\frac{a}{c}\overrightarrow{AB}+\frac{b}{c}\overrightarrow{AC}$ với $\frac{a}{c},\frac{b}{c}$ là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=a^2-b^2+c^2$?

Cho $△ABC$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho $\Delta ABC$ với $I,J,K$ lần lượt được xác định bởi $\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IC}$; $\overrightarrow{JC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{JA}$; $\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{KB}$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

(0,5 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $Q$, $H$ lần lượt là hai trọng tâm hai tam giác $ABC$, $ACD$. Tính $\frac{QH}{BD}$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).