Cho tam giác $ABC$ có $AB=c,AC=b,BC=a$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Câu 3: (5,0 điểm).

a). Cho tam giác $ABC$ có $AB=c;AC=b;BC=a$. Gọi $h_a$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$, $p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$. Giải sử tam giác $ABC$ thỏa mãn $h_a=\sqrt{p(p-a)}$. Chứng minh $ABC$ là tam giác cân.

b). Cho tam giác $ABC$, lấy các điểm $I,J,K$ sao cho $\overrightarrow{IB}-3\overrightarrow{IC}=\vec{0}$, $\overrightarrow{JA}=3\overrightarrow{CJ}$, $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=\vec{0}$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Một nhà xưởng với số liệu ghi được cho trong hình bên dưới. Nhà xưởng có chiều dài 24 mét, rộng 20 mét.

Tính chiều cao $h$ từ mặt đất đến nóc nhà (theo mét) của nhà xưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết DL = LI = IB = 1. Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là $81\text{ cm}$, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được $AB=50\text{ cm},BC=70\text{ cm},CA=80\text{ cm}$, với $A,B,C$ thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

Một phần của sân trường được định vị bởi các điểm $A,B,C,D$, như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB=25\text{ m}$, $AD=18\text{ m}$, $BC=15\text{ m}$. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B,C,D$ thấp xuống hơn so với độ cao ở $A$ lần lượt là $10\text{ cm}$, $a\text{ cm}$, $6\text{ cm}$. Hỏi giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x\text{ (m)}$, đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng $2,6\text{ (m)}$. Biết kích thước xe ôtô là $5\text{m}\times 1,9\text{m}$ (chiều dài $\times$ chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5\text{ (m)}$, chiều rộng $1,9\text{ (m)}$. Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười; giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).