Cho phương trình lượng giác $\cos 2x=-\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{2}$. Vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nên phương trình tương đương $\cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}$, suy ra $2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$, tức $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

a) Các nghiệm âm của phương trình: với $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ ta có $-\frac{2\pi }{3},-\frac{5\pi }{3},\dots$; với $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ ta có $-\frac{\pi }{3},-\frac{4\pi }{3},\dots$. Nghiệm âm lớn nhất là $x=-\frac{\pi }{3}$. Đúng.

b) Bộ nghiệm đúng phải là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ (chu kỳ $\pi$, không phải $2\pi$). Ví dụ $x=\frac{4\pi }{3}$ là nghiệm vì $\cos \frac{8\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nhưng không thuộc bộ nghiệm với $+k2\pi$. Sai.

c) Trên $(0;2\pi )$, các nghiệm là $\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$ — có 4 nghiệm, không phải 3. Sai.

d) Vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nên hai phương trình giống hệt nhau, tương đương. Đúng.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, Câu 1: Đ S S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$; nghiệm âm lớn nhất là $x=-\frac{\pi }{3}$ (k = 0 ở nhánh âm).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ (chu kỳ $\pi$); với $+k2\pi$ bị thiếu nghiệm như $x=\frac{4\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;2\pi )$ có 4 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nên hai phương trình tương đương.