Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\sqrt{3}=0\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$, nên a) đúng. Suy ra $x+\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$, tức $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{5\pi }{12}+k2\pi$. Nghiệm thứ hai không phải $\frac{7\pi }{12}+k2\pi$, nên b) sai. Trong khoảng $(-\pi ;\pi )$ có đúng 2 nghiệm: $x=-\frac{\pi }{12}$ và $x=-\frac{5\pi }{12}$, nên c) đúng. Tổng hai nghiệm bằng $-\frac{\pi }{12}-\frac{5\pi }{12}=-\frac{\pi }{2}\ne -\frac{\pi }{12}$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x+\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$ được $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{5\pi }{12}+k2\pi$, không có họ nghiệm $\frac{7\pi }{12}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(-\pi ;\pi )$ có đúng 2 nghiệm: $x=-\frac{\pi }{12}$ và $x=-\frac{5\pi }{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm trong $(-\pi ;\pi )$ là $-\frac{\pi }{12}+\left(-\frac{5\pi }{12}\right)=-\frac{\pi }{2}$.