Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2. Gọi $I$ là trung điểm $BD$ và $K$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao $7\overrightarrow{AK}=5\overrightarrow{AC}$. Tính $\overrightarrow{CK}.\overrightarrow{DI}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=AC=a$. Góc của hai vec-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng.

Một chiếc máy bay điều khiển từ xa mini đang đậu tại điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$. Lúc khởi động nó chịu tác dụng của ba lực đẩy: $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$. Hai cánh quạt trái và phải tạo ra hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong mặt phẳng ngang $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$. Một lực nâng $\overrightarrow{F_3}$ do cánh quạt chính tạo ra có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Niu-ton, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $15N$, $15N$ và $10N$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=\left(2;-3\right)$, $\vec{b}=\left(5;3\right)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ được xác định bởi

Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm $A(3;4)$ đến điểm $B(3;50)$ bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm $C(38;50)$. Góc lệch của con thuyền với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).