Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $2a$. Tính độ dài vecto $\vec{x}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ theo $a$.

Cho tứ diện $ABCD$. Tổng của các vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khi đó.

Một phòng trưng bày triển lãm dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều dài $AB=12\mathrm{m}$, chiều rộng $AD=4\mathrm{m}$ và chiều cao $A{A}^{\prime }=6\mathrm{m}$. Người ta căng một sợi dây cáp trang trí nối thẳng từ góc sàn $A$ đến góc trần đối diện $C^{\prime }$. Chiều dài của sợi dây cáp đó là bằng bao nhiêu mét?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng:

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left(\overline{AB,DM}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;1;-2)$, $B(1;-5;4)$, $C(5;-1;0)$.