Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(0;-2;-3)$, $\vec{b}=\left(0;\frac{2}{3};1\right)$, $\vec{c}=(3;-3;2)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}|=2$, $|\vec{v}|=3$ và $(\vec{u},\vec{v})=120^{\circ }$. Khi đó $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Cho hình lập phương $ABFE.DCHG$ có cạnh bằng $2$.
[IMAGE_1]

Tích vô hướng $\overrightarrow{GF}\cdot \overrightarrow{GE}$ bằng:

Trong không gian, ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một điểm. Biết cường độ của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ đều bằng $10\text{ N}$ và $(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2})=60^{\circ }$; $(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3})=90^{\circ }$; $(\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_1})=120^{\circ }$. Cường độ của lực tổng hợp tác động vào điểm trên bằng bao nhiêu Newton? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Gọi $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $(P)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MI$ vuông góc với $\Delta$ và $MI=4\sqrt{14}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\vec{a}(-3;0;1)$ và $\vec{b}(-1;5;m)$. Tìm $m$ để $\vec{a}\perp \vec{b}$.