Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A{A}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết số đo góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( AB ' D ') và ( BDC ')
a a 2 a 3 a 3

Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với cạnh đáy bằng $2\text{ dm}$, khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ dm}$. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị dm.

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA \perp ( ABCD ) và SA = a , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AD và mặt phẳng ( SBC ) .

a a a 15 a 3

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=3$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }C{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông có chiều cao $AB=a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $IJ$ và $(SAD)$.