Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Giao của $AC$ và $BD$ là $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Mệnh đề	Đ	S
a) Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$.
b) Giao điểm của $BD$ và $(SAC)$ chính là điểm $O$.
c) Giao điểm của $MN$ và $(SBD)$ chính là trung điểm của $SO$.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(MCD)$ là $SC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa điểm $S$; mặt khác $O=AC\cap BD$ nên $O\in (SAC)\cap (SBD)$. Giao tuyến là đường thẳng qua hai điểm chung phân biệt $S$ và $O$, tức $SO$. b) Đúng: $O\in BD$ và $O\in AC\subset (SAC)$, nên giao điểm của $BD$ và $(SAC)$ là $O$. c) Sai: Trong tam giác $SAC$, $MN$ là đường trung bình nên $MN\parallel AC$ và $MN\subset (SAC)$. Giao điểm của $MN$ với $(SBD)$ phải nằm trên giao tuyến $SO$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, $SO$ là đường trung tuyến kẻ từ $S$, còn $MN$ là đường trung bình; chúng cắt nhau tại trọng tâm $G$ của tam giác $SAC$ với $SG=\frac{2}{3}SO$, không phải trung điểm của $SO$. d) Sai: Hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(MCD)$ có điểm chung $C$ (vì $C\in (SBC)$, $C\in (MCD)$). Nhưng $M\in SA$ không thuộc $(SBC)$, nên giao tuyến không thể là $SC$ (vì nếu giao tuyến là $SC$ thì $(MCD)$ phải chứa cả $S$, vô lý). Giao tuyến thực tế là đường thẳng đi qua $C$ và giao điểm của $MD$ (hoặc đường thẳng khác trong $(MCD)$) với $(SBC)$, khác $SC$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC)$ và $(SBD)$ có hai điểm chung phân biệt $S$ và $O$ (vì $O=AC\cap BD$), nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O\in BD$ và $O\in AC\subset (SAC)$, nên $BD\cap (SAC)=\{O\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình tam giác $SAC$, cắt đường trung tuyến $SO$ tại trọng tâm $G$ với $SG=\frac{2}{3}SO$, không phải trung điểm của $SO$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng chỉ có điểm chung $C$; vì $M\notin (SBC)$ nên giao tuyến không thể là $SC$.