Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17, tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.

Điền đáp án: ________

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Vì cấp số cộng có 6 số hạng nên số hạng cuối là $u_6=u_1+5d$. Theo đề bài: $u_1+u_6=17\Rightarrow 2u_1+5d=17$. Tổng số hạng thứ hai và thứ tư: $u_2+u_4=(u_1+d)+(u_1+3d)=2u_1+4d=14$. Trừ hai phương trình: $(2u_1+5d)-(2u_1+4d)=17-14\Rightarrow d=3$. Khi đó $2u_1=14-12=2\Rightarrow u_1=1$, cấp số cộng là $1,4,7,10,13,16$ thỏa mãn $u_1+u_6=17$ và $u_2+u_4=14$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Key = 3).