Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$.
Do đó góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $\widehat{SOA}$.
Vì tam giác $ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên đường cao $AO=a\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Trong tam giác vuông $SAO$ tại $A$:
$\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{\frac{3a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60^{\circ }$.
Chọn C.