Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $DC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đáp án nguồn (bảng đáp án, mã đề 1102, Câu 14): DSDS — a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Nguồn không in lời giải chi tiết cho câu này; phần giải thích từng ý trên do AI solution agent lập, nhất quán với đáp án nguồn.
a) Đúng theo đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 14 = DSDS). $SA$ chỉ cắt mặt đáy tại $A$, mà $A\notin CD$, và $SA$ không song song với $CD$, nên $SA$ và $CD$ chéo nhau.
b) Sai theo đáp án nguồn (DSDS). Trong hình thang $ABCD$ với hai đáy $AB\parallel DC$, hai cạnh bên $AD$ và $BC$ không song song, nên $AD$ không song song $(SBC)$.
c) Đúng theo đáp án nguồn (DSDS). Vì $AB\parallel DC$ nên $AB\parallel (SDC)$; do đó giao tuyến của $(SAB)$ và $(SDC)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ và $CD$.
d) Sai theo đáp án nguồn (DSDS). Đường thẳng qua $M$ (trọng tâm tam giác $SCD$) song song với $DC$ cắt $SD$, $SC$ tại $H$, $K$ với $SH=\frac{2}{3}SD$, suy ra $HK=\frac{2}{3}DC$. Khi đó $ABKH$ là hình bình hành $⟺AB=HK⟺DC=\frac{3}{2}AB$, không phải $DC=3AB$.