Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$. Mặt bên $(SAB)$ vuông góc mặt đáy $(ABC)$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có ba cạnh bên $SA=1,SB=2,SC=3$ đôi một vuông góc với nhau. Chiều cao của hình chóp bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(6;0;0),B(6;8;0),C(0;8;0)$. Gọi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$. Điểm $M$ thay đổi thoả mãn $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}=90^{\circ }$. Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $(\alpha )$. Khoảng cách từ $N$ đến $(ABC)$ có giá trị lớn nhất bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Biết $AB=a,AC=2a,SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BC=2a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho hình trụ có tâm của hai đáy là $O$ và $O^{\prime }$, bán kính đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Hai điểm $M,N$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O^{\prime })$ sao cho đường thẳng $MN$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(MN{O}^{\prime })$ bằng