Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x-y+4\ge 0\\ x+y\le 0\\ x\le 0\\ y+2\ge 0\end{array}.$$ Miền nghiệm của hệ tạo thành đa giác có $n$ cạnh, với $n$ là số tự nhiên. Xác định $n$

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại hệ: $x-y\ge -4$, $x+y\le 0$, $x\le 0$, $y\ge -2$. Xét các đường thẳng biên: $x-y+4=0$, $x+y=0$, $x=0$, $y=-2$.

Tìm các đỉnh của miền nghiệm:
- Giao $x=0$ và $y=-2$: điểm $(0;-2)$. Thử: $x+y=-2\le 0$, $x-y+4=6\ge 0$ — thỏa.
- Giao $x=0$ và $x+y=0$: điểm $(0;0)$. Thử: $x-y+4=4\ge 0$, $y+2=2\ge 0$ — thỏa.
- Giao $x+y=0$ và $x-y+4=0$: giải $x=-y$ và $x-y=-4$ $\Rightarrow y=2,x=-2$: điểm $(-2;2)$. Thử: $x\le 0$, $y+2=4\ge 0$ — thỏa.
- Giao $x-y+4=0$ và $y=-2$: $x+2+4=0\Rightarrow x=-2$: điểm $(-2;-2)$. Thử: $x+y=-4\le 0$, $x\le 0$ — thỏa.
- Giao $x=0$ và $x-y+4=0$: $(0;4)$ nhưng $x+y=4>0$ — không thỏa.
- Giao $x+y=0$ và $y=-2$: $(2;-2)$ nhưng $x>0$ — không thỏa.

Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(-2;-2),(0;-2),(0;0),(-2;2)$, có 4 cạnh. Suy ra $n=4$.