Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên $[2;4]$.

Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng $80cm$, thể tích $16000c{m}^3$, người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành 80000 đồng$/m^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 đồng$/m^2$. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=24$ và $b=3$. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong $(C)$: $y=\frac{x+a}{x+b}$ bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong $(C)$ đi qua điểm $(2;3)$ và có đường tiệm cận đứng $x=1$. Hằng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường ${\Delta }_1:2x+y-4=0$ và ${\Delta }_2:x+2y-2=0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=27m$ và $b=8m$. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục)