Cho hàm số $y=f(x)$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x)=f\left(x^2+x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f^{\prime }(x)$ có ba nghiệm $x=-1,2,3$ và bảng dấu: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(2;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$ (điểm $(2;-3)$ là điểm cực tiểu của $f^{\prime }$).

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x^2+x)\cdot (2x+1)$. Xét từng khoảng:

- Trên $(-2;-1)$: $t=x^2+x$ có giá trị trong $\left[-\frac{1}{4};2\right)\subset (-1;2)$ nên $f^{\prime }(t)>0$; đồng thời $2x+1<0$. Vậy $g^{\prime }(x)<0$ trên toàn khoảng $\to g$ nghịch biến.
- Trên $(2;+\infty )$: $t>6\Rightarrow f^{\prime }(t)>0$ và $2x+1>0\Rightarrow g^{\prime }(x)>0$ (đồng biến).
- Trên $(1;2)$: $t\in (2;6)$, $f^{\prime }(t)$ đổi dấu tại $t=3$ nên $g$ không đơn điệu.
- Trên $(-\infty ;-2)$: $t>2$, $f^{\prime }(t)$ đổi dấu tại $t=3$ (tức $x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\approx -2,3$) nên không đơn điệu.

Vậy $g(x)$ nghịch biến trên $(-2;-1)$, đáp án B.