Cho hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y=4$ cắt trục tung, đồ thị $y=a^x$, đồ thị $y=b^x$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ thỏa mãn $AC=3AB$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Các điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng y=4: A trên trục tung (x=0), B trên y=a^x, C trên y=b^x (theo hình, hoành độ tăng dần A, B, C). Khoảng cách ngang: AB = log_a 4, AC = log_b 4. Điều kiện AC = 3AB cho log_b 4 = 3 log_a 4, tức ln4/ln b = 3ln4/ln a, suy ra ln a = 3 ln b, vậy a = b^3. Kiểm tra: nếu a = b^3 thì log_a 4 = ln4/(3ln b) = (1/3)log_b 4, đúng AC = 3AB.