Cho hàm số $y=x^2-2x$ có đồ thị $(C)$. Kí hiệu $A$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$; $B$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=a$ ($a>2$). Tìm giá trị của $a$ để $A$ và $B$ có diện tích bằng nhau.

Câu 3: Cho biết ${\int }_{-1}^1[f(x)-x]\mathrm{d}x=3$. Khi đó ${\int }_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Câu 6: Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=12\text{ m}$ và $AD=8\text{ m}$. Phần trung tâm của bảng để in nội dung quảng cáo được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa). Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm $A$ một khoảng bằng $5\text{ m}$. Đồ thị giao với cạnh $AB$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\frac{AE}{AB}=\frac{7}{15}$. Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông (làm tròn đến hàng phần mười)?

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^2[f(x)+3x^2]dx=10$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(3)=21,{\int }_0^{1}f(3x)dx=9$. Tính tích phân $I={\int }_0^{3}x\cdot f^{\prime }(x)dx$.

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=4$ thì ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx$ bằng: