Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị hàm số $(C)$ có đường tiệm cận ngang là $y=0$.

Đồ thị hàm số $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$. Khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$.

Đồ thị hàm số $(C)$ có đường tiệm cận xiên là $y=x-1$.