Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Biết rằng $F(1)=7,F(2)=3$. Giá trị của biểu thức $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x$.

Tính ${\int }_1^3(x^3-2x)$

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Câu 4: Cho hàm số $y^{\prime }=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Biết rằng $F(1)=9$, $F(2)=5$. Giá trị của biểu thức $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Nếu $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T=\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ được gọi là giá trị trung bình của $f(x)$ trên $[a;b]$. Giá trị trung bình của hàm số $f(x)=x^3-4x$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?