Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-2x=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$ và $f^{\prime }(x)<0$ khi $x\in (0;2)$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn B.