Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Số nghiệm của phương trình $6-2f(x)=0$ là

Ta có $6-2f(x)=0\iff f(x)=3$.

Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng $(-\infty ;\frac{1}{2})$ hàm số đạt giá trị từ $3$ (tại $x\to -\infty$, với ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=3$) lên $5$ rồi giảm xuống $-\infty$, và trên khoảng $(\frac{1}{2};+\infty )$ hàm số tăng từ $-\infty$ lên $3$ (khi $x\to +\infty$). Do đó đường thẳng $y=3$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại đúng $1$ điểm thuộc khoảng $(-1;\frac{1}{2})$.