Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 3m& \text{khi }x=1\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số gián đoạn tại $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$: $f(x)=\frac{x^2+x-2}{x-1}=\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}=x+2$, nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=3$. Hàm số liên tục tại $x=1$ khi $f(1)=3m=3$, tức $m=1$. Vậy hàm số gián đoạn tại $x=1$ khi $m\ne 1$. Kiểm tra: với $m=1$, $f(1)=3={\lim }_{x\to 1}f(x)$ nên liên tục; với $m\ne 1$, $f(1)\ne 3$ nên gián đoạn. Đáp án B.