Cho hàm số ()
f x có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng
(
)
2
0
.sin2 d
2
cos
'
=
$\int$
$\pi$
f
x
x x
và ()
1
1
=-
f
.
Khi đó
()
1
0
d
$\int$ f x
x bằng

Nếu  f ( x ) dx = 3 và  f ( x ) dx = 7 thì  f ( x ) dx bằng 0 0 2

Cho  dx = a + 2 ln b với a, b là các số hữu tỉ. Tính P = a + b . 0 4 + 2 x +1 7 7 1 1

Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị ( P ) và đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm như trong hình bên. Mã đề 101 Trang 4/6 115 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d có diện tích S = . Tích phân 7 6  ( 3 − 2 x ) f  ( x ) dx bằng 1 370 370 680 368 A. − . B. C. − . D. . 7 7 7 7

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x) + xf ( x) = 5 x 4 + 6 x 2 − 4, x  . 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và y = xf ( x) bằng 4 272 112 32 1088

Ta có ${\int }_{-1}^1|e^x-1|dx=ae+b{e}^{-1}+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.

Bác Tuấn trang trí bức tường hình vuông $ABCD$ có $AB=4\text{ m}$ như hình vẽ bằng cách sơn màu. Trong đó, bốn đường cong $AQB,APD,BEC,CFD$ đều là đường parabol có các đỉnh lần lượt là $Q,P,E,F$. Biết rằng trục đối xứng của mỗi Parabol trùng với một trục đối xứng của hình vuông $ABCD$. Cho biết $OE=OF=OP=OQ=1\text{ m}$. Phần diện tích giới hạn bởi bốn đường Parabol nêu trên (phần gạch chéo) được sơn màu đỏ với chi phí $500$ nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Phần diện tích còn lại của bức tường được sơn màu trắng với chi phí $300$ nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Tính tổng số tiền (đơn vị: nghìn đồng) bác Tuấn cần để hoàn thành việc sơn bức tường đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).