Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+y-10=0$ và ${\Delta }_2:2x+my+2026=0$. Tìm giá trị của $m$ để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $n_1=(1;1)$, $n_2=(2;m)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng $45^{\circ }$ nên $\cos 45^{\circ }=\frac{|n_1\cdot n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{|2+m|}{\sqrt{2}\sqrt{4+m^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Suy ra $|m+2|=\sqrt{4+m^2}$, bình phương: $m^2+4m+4=m^2+4\Rightarrow 4m=0\Rightarrow m=0$. Kiểm tra: với $m=0$, ${\Delta }_2:2x+2026=0$ (đường thẳng đứng), ${\Delta }_1$ có hệ số góc $-1$ (nghiêng $45^{\circ }$), góc giữa chúng đúng bằng $45^{\circ }$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (TLN câu 1, mã đề 0001: 0).