Cho góc lượng giác $\alpha$ biết $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Chọn kết quả đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha <0$ và $\tan \alpha <0$. Ta có $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha <0$ và $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha >0$. Vậy cả hai bất đẳng thức $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)<0$ và $\tan (-\alpha )>0$ đều đúng, tương ứng phương án C.