Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$. Tìm $F(2)$ *(Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*.

Cho hàm số $f^{\prime }(x)=\frac{1-x}{x}$ và $f(1)=5$. Hàm số $f(x)$ bằng

Biết $F(x)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-4}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{10x^2-13x-252}{\sqrt{2x-4}}$ trên khoảng $(2;+\infty )$. Tính giá trị biểu thức $T=abc$.

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-4x+1$ và $F(2)=2$. Tính $F(3)$.

Một nhóm kỹ sư đang thử nghiệm một loại khinh khí cầu sử dụng năng lượng mặt trời để bay lên không trung trong điều kiện không trọng lực tại một khu vực giả lập vũ trụ. Khinh khí cầu bắt đầu bay lên ở độ cao $50m$ tại thời điểm $t=0$. Sau khi kích hoạt hệ thống điều khiển, vận tốc bay lên của khinh khí cầu (tính theo mét/giây) được lập trình theo thời gian như sau: $v(t)=-0,1t^3+0,8t^2(m/s)$. Gọi $h(t)$ là độ cao của khinh khí cầu (tính theo mét) ở thời điểm $t$.

Một khoản tiền cứu trợ trị giá 6 tỷ đồng được giải ngân cho một vùng bị thiệt hại do lũ lụt trong vòng 30 ngày. Gọi $t$ (ngày) là thời gian tính từ lúc bắt đầu giải ngân, với $0\le t\le 30$. Gọi $M(t)$ (triệu đồng) là số tiền còn lại chưa giải ngân tại thời điểm $t$. Biết rằng tốc độ giải ngân $M^{\prime }(t)$ tỉ lệ thuận với bình phương của $(30-t)$ với hệ số tỉ lệ $k$ $(k\ne 0)$. Đồng thời, toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân hết sau 30 ngày.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+2\cos x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M(0;1)$. Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng bao nhiêu?