Cho đường tròn $(C):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=25$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x+4y+1=0$ tại $A(1;-1)$. Tính $\frac{a}{b}$ biết rằng giá trị của $a<0$.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2=9$ tại điểm $M(0;-3)$ là:

Cho đường tròn $(C):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=10$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+3y-16=0$ tại $A(4;4)$. Tính $\frac{b}{a}$ biết rằng giá trị của $b>5$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình tiếp tuyến với đường tròn $(C):x^2+y^2=4$ tại điểm $M(2;0)$ là:

Cho đường tròn $(C):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=10$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+3y-16=0$ tại $A(4;4)$. Tính $\frac{b}{a}$ biết rằng giá trị của $b>5$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;4)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y-2=0$, $d_2:x-2y+4=0$.
a) Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $M$, tiếp xúc với $d_1$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d_2$.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-3=0$ tại $A(3;4)$ là: