Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

Cho 9 số thực $a_1,a_2,\dots ,a_9$. Khởi đầu với bộ 9 số thực $(a_1,a_2,\dots ,a_9)$.
Ở mỗi bước, từ bộ vừa được tạo $(x_1,x_2,\dots ,x_9)$, ta tạo ra một bộ mới $(y_1,y_2,\dots ,y_9)$ theo quy tắc sau: chọn các số ${ϵ}_1,\dots ,{ϵ}_9\in \{-1;1\}$ sao cho biểu thức $\left|\sum _{i=1}^9{ϵ}_i{x}_i\sqrt{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất (nếu có nhiều cách chọn, lấy một cách tùy ý), sau đó đặt $y_i=x_i+{ϵ}_i\sqrt{i}$ với mọi $i=1,2,\dots ,9$.
Chứng minh sau hữu hạn bước, sẽ xuất hiện một bộ $(u_1,u_2,\dots ,u_9)$ sao cho tồn tại chỉ số $i$ để $|u_i|\ge \frac{15}{2}$.

Cho dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3(n\ge 1)\end{array}$. Tìm số hạng thứ ba của dãy số.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$, với $u_{n-1}=2^n+1$. Giá trị $u_5$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$, với $u_{n+1}=2^n+1$. Giá trị $u_5$ bằng

Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?