Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n=3^n$. Công bội $q$ bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3,u_4=24$. Tính $u_5$.

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$. Xác định số hạng thứ ba của cấp số nhân $(u_n)$.

Câu 1. Tục truyền rằng, vào thế kỷ thứ 6 sau Công nguyên, vị hiền triết tên là Brahmagupta là người phát minh ra bàn cờ vua. Nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Brahmagupta xin nhà vua: "Tâu bệ hạ, thần chỉ xin một thứ. Xin bệ hạ hãy cho thần một hạt gạo cho ô vuông đầu tiên trên bàn cờ, hai hạt gạo cho ô vuông thứ hai, bốn hạt gạo cho ô vuông thứ ba, và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo". Vua Ấn Độ nghĩ rằng đây là một yêu cầu rất đơn giản và ông đồng ý. Tuy nhiên, khi các quan chức của nhà vua bắt đầu đếm số hạt gạo, họ thấy không thể đáp ứng được yêu cầu của Brahmagupta. Số hạt gạo cho ô vuông thứ $64$ là một con số khổng lồ. Vua Sissa nhận ra rằng Brahmagupta đã dạy ông một bài học quý giá về tầm quan trọng của sự suy nghĩ cẩn thận và hậu quả của những hành động của mình. Biết số hạt gạo cho ô thứ $64$ là $N\times 10^{16}$ hạt. Tích các chữ số phần nguyên của $N$ bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5,q=2$. Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân đó là

Câu 8. Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$. Cơ sở $A$ giá mét khoan đầu tiên là $800$ nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $50$ nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là $600$ nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\%$ giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20\text{ m}$ và $25\text{ m}$ để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

Câu 2. Một cá nhân gây thiệt hại cho tài sản nhà nước với tổng số tiền là $450$ (triệu đồng). Để được giảm nhẹ trách nhiệm hình sự, người này được yêu cầu phải hoàn thành việc bồi thường ít nhất $60\%$ tổng số tiền gốc trong vòng $6$ tháng đầu tiên. Phương thức bồi thường được thoả thuận như sau: Tháng thứ nhất người đó nộp $m$ (triệu đồng); kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng số tiền nộp bằng $90\%$ số tiền đã nộp ở tháng liền trước đó. Số tiền $m$ nhỏ nhất mà người này phải nộp trong tháng đầu tiên là bao nhiêu để được giảm nhẹ trách nhiệm hình sự? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).