Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$ với $a\ne 1$ thoả mãn ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=5$. Tính ${\log }_a(b.c)$.

(1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) $5^{x^2-x-4}=25$;
b) ${\log }_2(x-1{)}^2={\log }_2(x+5)$;
c) ${\log }_5(x+4)+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{25}}(x-2{)}^4\ge 2{\log }_{25}(5x)$.

Giá trị $A={\log }_{\frac{1}{a^3}}\left(a\sqrt{a^5}\right)$ với $0<a\ne 1$ bằng

Biết phương trình $2^{x^2-3x}=16$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ ($x_1<x_2$). Giá giá trị của biểu thức $S=x_1+507x_2$ bằng bao nhiêu?

Biết phương trình $2^{x^2-3x}=16$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ ($x_1<x_2$). Giá giá trị của biểu thức $S=x_1+507x_2$ bằng bao nhiêu?

Nếu một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 100 con và tăng gấp đôi mỗi ba giờ thì sau bao lâu số vi khuẩn đạt đến 100000 con. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Giá trị $A={\log }_{\frac{1}{a^3}}\left(a\sqrt{a^5}\right)$ với $0<a\ne 1$ bằng