Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$. Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy $(u_n)$?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=(2023+2n{)}^n$. Số hàng đầu tiên của dãy là

Trong một cái ao, có bốn chiếc lá sen được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4. Ban đầu, một con ếch ngồi trên lá số 1. Trong mỗi lần nhảy, nó nhảy đến một lá bất kì trong ba lá khác với lá đang ngồi. Gọi $a_n$ là số cách nhảy mà sau $n$ lần, con ếch về lại lá số 1; gọi $b_n$ là số cách nhảy mà sau $n$ lần, con ếch không về lại lá số 1.

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

(2,0 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi
$$\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{\frac{6077}{2}{u}_n+2^{-n}}{2^n{u}_n+6076},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$$
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$.