Cho bảng vuông $A$ có kích thước $n\times n$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $n\ge 2$.
a. Điền vào mỗi ô của bảng $A$ một số nguyên trong tập hợp $M=\{1;2;3\}$. Có bao nhiêu cách điền số vào bảng $A$ sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng vuông con $2\times 2$ bất kì luôn chia hết cho 3?
b. Tìm tất cả các số tự nhiên $n\ge 3$ thỏa mãn tính chất sau: “Nếu điền vào mỗi ô của bảng $A$ một số nguyên tùy ý sao cho tổng của $n$ số trên mỗi hàng, trên mỗi cột và trên từng đường chéo bằng nhau thì tổng của tất cả các số trên bảng $A$ chia hết cho $n^2$”.