Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Tuổi thọ	$[3;5)$	$[5;7)$	$[7;9)$	$[9;11)$	$[11;13)$
Số bóng đèn	11	20	29	40	30

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên?

Chọn D
Cỡ mẫu $n=130$.
Gọi $x_1,x_2,...,x_{130}$ là mẫu số liệu tuổi thọ của các bóng đèn được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2,...,x_{11}\in [3;5)$; $x_{11},x_{12},...,x_{31}\in [5;7)$; $x_{32},x_{33},...,x_{60}\in [7;9)$; $x_{61},x_{62},...,x_{100}\in [9;11)$; $x_{101},x_{102},...,x_{130}\in [11;13)$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{33}\in [7;9)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$Q_1=7+\frac{\frac{130}{4}-(11+20)}{29}\cdot (9-7)=\frac{206}{29}$$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{98}\in [9;11)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$Q_3=9+\frac{\frac{130.3}{4}-(11+20+29)}{40}\cdot (11-9)=\frac{87}{8}$$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{87}{8}-\frac{206}{29}=\frac{875}{232}.$$