Cho ba điểm $A(-2;0)$, $B(1;3)$ và $C(5;-1)$ . Số đo góc $A$ của tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị) ?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $BC$ và $F$ là trung điểm cạnh $AE$. Tính độ dài đoạn thẳng $DF$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

Cho $A(1;2)$ và $B(-1;3)$, $C(0;3)$. Tính $\cos \widehat{ACB}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$. Khi đó:

Sự di chuyển của một đội cứu trợ bão Yinxing tại một huyện của Philippines được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Đội cứu hộ đặt vị trí trạm cứu hộ tại điểm $A(x;0)$; đội phải di chuyển từ vị trí $A$ đến nhà văn hóa của huyện ở vị trí $B(12;-4)$ để đưa người bị nạn đến bệnh viện huyện ở vị trí $C(13;-6)$; sau khi hoàn thành xong nhiệm vụ họ quay trở về vị trí $A$. Tìm $x$ để quãng đường đội cứu trợ phải di chuyển là ngắn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;-4)$, $B(1;5)$ và $C(3;1)$. Tính diện tích tam giác $ABC$.