Cho $a,b$ là các số thực dương và $a$ khác 1, thỏa mãn ${\log }_{a^2}\left(\frac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=3$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{a}b$ bằng

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đêxiben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: $L(db)=10\log \frac{I}{I_0}$ trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe $\left(I_0=10^{-12}w/m^2\right)$. Một dàn nhạc kèn gồm 5 chiếc kèn giống nhau cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc kèn phát ra âm có mức cường độ trung bình là 50dB. Mức cường độ âm tổng cộng do 5 chiếc kèn phát ra gần bằng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đặt $a={\log }_{3}2$, khi đó ${\log }_{6}48$ bằng

Cho ${\log }_{2}5=x$ và ${\log }_{2}6=y$. Biết ${\log }_{12}\left(\frac{250}{81}\right)=\frac{ax+by+c}{mx+ny+p}$ $(a,b,c;m,n,p\in \mathbb{Z})$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c+m+n+p$.

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=6$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$. Nếu $AC=AB{\log }_{2}3$ thì

Với $a>0$, biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left(a\sqrt{8}\right)$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (6a)-\ln (3a)$ bằng: