Cho $a$ là số thực dương tùy ý và $P=\frac{a^{\frac{5}{3}}}{\sqrt[3]{a}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với mọi số thực $a$ dương, rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a\sqrt{a}}$, ta được $P=a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in \mathbb{Z},n>0$. Tính $m^2+n^2$.

Cho $a$ là số thực dương tùy ý và $H=\frac{a^2}{a^3\cdot a^{-7}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Viết biểu thức $P=x^2.\sqrt[3]{x}$ dưới dạng lũy thừa với cơ số $x$ $(x>0)$.

Cho $x$, $y>0$ và $\alpha$, $\beta \in \mathbb{R}$, $\alpha \ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Rút gọn biểu thức $M=\frac{a^{\frac{1}{5}}\left(a^{\frac{3}{10}}-a^{-\frac{1}{5}}\right)}{a^{\frac{2}{3}}\left(a^{\frac{1}{3}}-a^{-\frac{2}{3}}\right)}$, với $a>0$, $a\ne 1$. Ta được kết quả là

Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng $I$ thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0\cdot 10^{-0,3d}$, trong đó $d$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.



Hình 2

Cường độ ánh sáng tại độ sâu $5m$ gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu $15m$?