Cho ${\log }_{a}b=\alpha$ với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, $\ln (2\sqrt[3]{a}\sqrt{b})$ bằng

Đặt ${\log }_{2}3=a$, khi đó ${\log }_{16}9$ bằng

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{4(3b-1)}{9}+8{\log }_{b/a}^{2}a$ là

Câu 2. Cho hai đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$, $y={\log }_2(x-p)+q$ cắt nhau tại điểm $(4;2)$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao của đồ thị các hàm số $y={\log }_2(x)$, $y={\log }_2(x-p)+q$ với trục $Ox$, và gọi $C,D$ lần lượt là giao của đồ thị các hàm số $y={\log }_2(x)$, $y={\log }_2(x-p)+q$ với đường thẳng $y=3$. Giả sử $CD-BA=\frac{3}{4}$ với $0<p<4;q>0$. Tính giá trị của $p+q$.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)$.

Tập xác định của hàm số $y=\ln (3-x)$ là