Cho $a>0$, $a\ne 1$, khi đó ${\log }_a\left(a\cdot \sqrt[3]{a}\right)$ bằng

Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log }_{2}a={\log }_8(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+5=0$ bằng

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b$ là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1+z_2-1{)}^2-2(z_1-z_2)i=10+10i$?

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ nguyên dương thỏa mãn: $(2^{x-1}+1)[3^{x+1}-2\ln (x+y-1)-1]=2^{x+1}-2\ln (x+1)$ và $x,y\le 2023$?

Tính giá trị của biểu thức $M={\log }_{\frac{1}{a}}\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_{4}8$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?