Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\cos 2x$ là:

Câu 3. Một công ty công nghệ phân tích hiệu quả của chiến dịch tiếp thị ứng dụng mới. Tổng thời gian người dùng tương tác tích lũy trên hệ thống theo thời gian $t$ ($t\ge 0$, tính bằng tuần) được mô hình hóa bởi hàm số $x(t)=2t-2\ln (t+1)$ (đơn vị: triệu giờ). Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tương tác của người dùng tại thời điểm $t$ (đơn vị: triệu giờ/tuần).

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2-2x+1)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=3^{x^3-3x+1}$.

Câu 4. Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2002$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số $y=f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,075$ nghìn người/năm?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\tan x$ tại điểm có hoành độ $x_0=\frac{\pi }{4}$ là