Câu 22THPTChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựQuy tắc cộng và nhân trong đếmVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.SUM_PRODUCT
Câu 5: Đề thi cuối học kì II môn toán của một trường THPT A, có 3 phần.
Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn có tổng điểm bằng 3.
Phần II gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d; thí sinh cần xác định được tính đúng-sai của mỗi ý đó:
Xác định được đúng 1 ý thì được 0,1 điểm.
Xác định được đúng 2 ý thì được 0,25 điểm.
Xác định được đúng 3 ý thì được 0,5 điểm.
Xác định được đúng 4 ý thì được 1 điểm.
Phần III là phần tự luận, có tổng điểm bằng 4.
Vì không học bài nên bạn K không làm được phần tự luận và bạn ấy chỉ có thể đánh hú họa vào các câu trắc nghiệm. Tính xác suất để bạn K đạt 2,5 điểm phần I và 2,5 điểm phần II.
Câu 5: Đề thi cuối học kì II môn toán của một trường THPT A, có 3 phần.
Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn có tổng điểm bằng 3.
Phần II gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d; thí sinh cần xác định được tính đúng-sai của mỗi ý đó:
Xác định được đúng 1 ý thì được 0,1 điểm.
Xác định được đúng 2 ý thì được 0,25 điểm.
Xác định được đúng 3 ý thì được 0,5 điểm.
Xác định được đúng 4 ý thì được 1 điểm.
Phần III là phần tự luận, có tổng điểm bằng 4.
Vì không học bài nên bạn K không làm được phần tự luận và bạn ấy chỉ có thể đánh hú họa vào các câu trắc nghiệm. Tính xác suất để bạn K đạt 2,5 điểm phần I và 2,5 điểm phần II.
Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn có tổng điểm bằng 3.
Phần II gồm 3 câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d; thí sinh cần xác định được tính đúng-sai của mỗi ý đó:
Xác định được đúng 1 ý thì được 0,1 điểm.
Xác định được đúng 2 ý thì được 0,25 điểm.
Xác định được đúng 3 ý thì được 0,5 điểm.
Xác định được đúng 4 ý thì được 1 điểm.
Phần III là phần tự luận, có tổng điểm bằng 4.
Vì không học bài nên bạn K không làm được phần tự luận và bạn ấy chỉ có thể đánh hú họa vào các câu trắc nghiệm. Tính xác suất để bạn K đạt 2,5 điểm phần I và 2,5 điểm phần II.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Giải (MÃ ĐỀ 106 & 108):
Số cách làm phần I:
Số cách làm phần II:
Xét phép thử ngẫu nhiên T: “Ở mỗi câu trắc nghiệm bạn K chọn một phương án.”
Không gian mẫu: . (0,25)
Gọi A là biến cố: “bạn K được 2,5 điểm phần I và 2,5 điểm phần II”
- Để được 2,5 điểm phần I thì bạn K phải làm đúng 10 câu và sai 2 câu:
+ chọn 10 câu và làm đúng có cách.
+ chọn 2 câu còn lại làm sai có: cách chọn.
⇒ Số cách làm để được 2,5 điểm phần I: 66.9=594 (1)
- Để được 2,5 điểm phần II thì bạn K phải làm sai một ý: chọn 1 ý trong 12 ý để làm sai: 12 cách
⇒ Số cách để được 2,5 điểm phần II: 12 cách. (2)
(1);(2) ⇒
Vậy, xác suất cần tính: (0,25)
Số cách làm phần I:
Số cách làm phần II:
Xét phép thử ngẫu nhiên T: “Ở mỗi câu trắc nghiệm bạn K chọn một phương án.”
Không gian mẫu: . (0,25)
Gọi A là biến cố: “bạn K được 2,5 điểm phần I và 2,5 điểm phần II”
- Để được 2,5 điểm phần I thì bạn K phải làm đúng 10 câu và sai 2 câu:
+ chọn 10 câu và làm đúng có cách.
+ chọn 2 câu còn lại làm sai có: cách chọn.
⇒ Số cách làm để được 2,5 điểm phần I: 66.9=594 (1)
- Để được 2,5 điểm phần II thì bạn K phải làm sai một ý: chọn 1 ý trong 12 ý để làm sai: 12 cách
⇒ Số cách để được 2,5 điểm phần II: 12 cách. (2)
(1);(2) ⇒
Vậy, xác suất cần tính: (0,25)