Câu 5 (7,0 điểm). Cho một bảng ô vuông $25\times 26$ gồm 25 hàng và 26 cột. Bạn An xếp 105 viên bi vào các ô vuông đơn vị của bảng thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: mỗi ô vuông đơn vị có tối đa một viên bi và trên mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất một viên bi.
Một viên bi được gọi là thứ vị nếu số bi trong cùng hàng với nó nhiều hơn số bi trong cùng cột với nó.
a) Chứng minh rằng với mọi cách xếp bi của bạn An thì luôn tồn tại ít nhất một viên bi thứ vị.
b) Tìm số viên bi thứ vị lớn nhất có thể.