Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0=-3$ có dạng $y=ax+b$. Tính $a-b$.

(1 điểm) Cho hàm số $f$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^2(-x)=\left(x^2+2x+4\right)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Viết phương trình tiếp tuyến của điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ dương.

(1 điểm) Cho hàm số $f$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^2(-x)=\left(x^2+2x+4\right)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Viết phương trình tiếp tuyến của điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ dương.

(1,0 điểm) Cho hàm số $f(x)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2+5x-3$.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$.

(1,0 điểm) Cho hàm số $f(x)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2+5x-3$.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm thuộc $(C)$ có hoành độ $x_0=3$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$. Khi đó phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên có dạng $y=-x+\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m\in \mathbb{N}$. Tính $m+n$?