Câu 3. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$. Khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là $1\text{ km}$. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là $4\text{ km}$. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất $13000\text{ USD}$, còn đặt dưới đất mất $12000\text{ USD}$. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu để khi mắc dây điện từ $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

[Hình 1]

Câu 5. Nuôi cấy nấm men thu sinh khối (protein, amino acid…), ứng dụng làm tế bào nhân trong công nghệ gen để sản xuất một số chất có hoạt tính sinh học mạnh (kháng sinh…). Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $30$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $15$ tế bào/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men đạt mức tối đa? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Cần sản xuất một cái bồn chứa dạng hình trụ (có cả hai đáy), có thể tích $1000{\text{ dm}}^3$ bằng inox để chứa nước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng.



Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao $10\text{ m}$ so với mặt đất và vùng mái này nhô ra $12\text{ m}$ so với tường. Giả sử, độ cao từ mặt sàn đặt thang của xe cứu hỏa là $1,2\text{ m}$, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một doanh nghiệp dự định sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in \mathbb{N};100\le x\le 800$). Tổng doanh thu khi bán hết $x$ sản phẩm đó là $F(x)=-0,001x^3+0,6x^2+500x+100000$ (nghìn đồng). Chi phí để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=0,0002x+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là $H(x)=-x+1500000$ (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mãi chiết khấu $10\%$. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50{\text{ m}}^2$. Vụ trước ông nuôi với mật độ là $20{\text{ con/m}}^2$ và thu được $1,5\text{ taˆˊn}$ cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi $8{\text{ con/m}}^2$ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên $0,5\text{ kg}$. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V=5{\text{ m}}^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$, giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$. Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?