Câu 19 (2,0 điểm).

Từ một sợi dây thép thẳng dài 4 m, người ta cắt thành các đoạn thép nhỏ dài 2 cm và 5 cm. Sau đó ghép thành những hình hộp chữ nhật có cạnh dài 2 cm hoặc 5 cm. Mỗi hình hộp chữ nhật thành phẩm sẽ được bán làm đồ trang trí.

Có bốn loại hình hộp chữ nhật được tạo ra với thông tin được cho như bảng sau:

Loại hình hộp chữ nhật	Thể tích	Giá bán / 1 hình hộp chữ nhật
1	8 cm${}^3$	3 000 đồng
2	20 cm${}^3$	5 000 đồng
3	50 cm${}^3$	6 000 đồng
4	125 cm${}^3$	9 000 đồng

Xét tất cả phương án cắt sợi dây thép dài 4 m thành các đoạn 2 cm và 5 cm, sau đó ghép thành các hình hộp chữ nhật kể trên. Tính tổng số tiền lớn nhất thu được khi bán hết các hình hộp chữ nhật thành phẩm.

(AI giải đề cho tôi)
Dây dài 4 m = 400 cm. Mỗi hình hộp cần 12 cạnh: loại 1 (2,2,2) cần 12 đoạn 2 cm = 24 cm; loại 2 (2,2,5) cần 8 đoạn 2 cm + 4 đoạn 5 cm = 36 cm; loại 3 (2,5,5) cần 4 đoạn 2 cm + 8 đoạn 5 cm = 48 cm; loại 4 (5,5,5) cần 12 đoạn 5 cm = 60 cm. Giá trị trên mỗi cm dây: loại 1: 125 đ/cm; loại 2: ≈138,9 đ/cm; loại 3: 125 đ/cm; loại 4: 150 đ/cm → ưu tiên loại 4. Gọi x, y là số đoạn 2 cm và 5 cm: 2x + 5y = 400 (y chẵn). - Nếu y = 80, x = 0: được 6 hộp loại 4 (dùng 72 đoạn 5), còn 8 đoạn 5 nhưng không có đoạn 2 để ghép tiếp. - Chọn y = 76, x = 10 (2·10 + 5·76 = 400): 6 hộp loại 4 dùng 72 đoạn 5, còn 4 đoạn 5 và 10 đoạn 2 → ghép thêm 1 hộp loại 2 (cần 4 đoạn 5 + 8 đoạn 2), dư 2 đoạn 2 (không ghép được gì). Tổng tiền: 6·9000 + 5000 = 59000 đồng. Kiểm tra các phương án khác: 11 hộp loại 2 tối đa cho 55000 đồng; 5 loại 4 + 2 loại 3 cho 57000 đồng; 6 loại 4 + 1 loại 1 (y = 74, x = 15) cho 57000 đồng; 8 loại 3 cho 48000 đồng — đều nhỏ hơn. Không thể có 7 hộp loại 4 vì cần 84 đoạn 5 (420 cm > 400 cm). Vậy tổng số tiền lớn nhất là 59000 đồng.